دانلود رایگان سوالات ریاضیات گسسته با جواب (استخدامی)
قسمتی از سوالات ریاضیات گسسته :
– حداقل تعداد مسیرهای موجود درختی با 10 راس برابر است با:
الف. 20
ب. 11
ج. 10
د. 45 ☑
– کدام در کلاس هم ارزی 1 در بخش پذیری به پیمانه 4 نیست مجموعه اعداد صحیح)؟
الف. 7-
ب. 6- ☑
ج. 5
د. 3-
– کدام یک از گزینه های زیر صحیح است؟
الف. برای گراف G اگر درحد هر راس حداقل نصف تعداد راسها باشد گراف مسطح است
ب. هر درختی با اضافه شدن دست کم یا یال به آن دور دارد ☑
ج. یک گراف ساده دو بخشی است هر گاه حداقل یک دور بطول 3 داشته باشد
د. هر گراف ساده همبند و مسطح راسی از درجه 6 دارد
– کدام گزینه صحیح است؟
الف. رابطه تزتیبب جزیی ارزی است
ب. رابطه هم ارزی ترتیب جزیی است
ج. همیشه متمم یک عنصر در رابطه وجود دارد
د. مجموعه مقسوم علیه های عدد 20 با رابطه بخش پذیری مشبکه است ☑
– گراف ساده غیر جهت دار و بدون دوری را در نظر بگیرید که از 10 مولفه همبند که هر کدام درخت است تشکیل شده است اگر مجموع درجه های رئوس گراف برابر 100 باشد گراف چند راس دارد؟
الف. 28
ب. 60 ☑
ج. 30
د. 54
– کدام گزینه صحیح نیست؟
الف. ترکیب عطفی هر گزاره ای با نقیضش همواره یک گزاره نادرست است
ب. دو گزاره را هم ارز گویند اگر برای تمام حالت های منطقی دارای یک ارزش باشند
ج. اگر نقیص دو فرمول گزاره ای هم ارز باشند خود دو فرمول نیز هم ارز هستند
د. اگر در یک گزاره تمام پرانتزها برداشته شود دوگان گزاره به دست می آید ☑
– کئام یک از گزینه های زیر صحیح است.
الف. برای گراف G اگر درجه هر راس حداقل نصف تعداد راسها باشد گراف مسطح است
ب. یک گراف ساده دو بخشی است هر گاه حداثل یک دور بطول 3 داشته باشد
ج. هر درختی با اضاه شدن دست کم یک یال به آن دور دارد ☑
د. هر گراف ساده همبند و مسطح راسی از درجه 6 دارد
– کدامیک از گزینه های زیر در مورد خواص رابطه ها صحیح است؟
الف. رابطه ای وجود دارد که خاصیت تقارنی و ضد تقارنی رابا هم داشته باشد ☑
ب. یک رابطه می تواند خاصیت بازتابی و ضدبازتابی را با هم داشته باشد
ج. یک رابطه یا حتما بازتابی است و یا ضدبازتابی
د. رابطه تقارنی یک حالت خاص ار رابطه بازتابی است
– در صورتی که A = {1,2,3,} باشد رابطه R = { (1,1) , (3,3) } کدام خاصیت را ندارد؟
الف. تقارنی
ب. ضدتقارنی
ج. تعدی
د. ضدبازتابی ☑
– یک رابطه جزئی کدامیک از خاصیتهای زیر را ندارد؟
الف. خاصیت ضد تقارنی
ب. خاصیت بازتابی
ج. خاصیت تعدی
د. خاصیت تقارنی ☑
– کدام مورد صحیح است؟
مورد اول: اگر R و S دو رابطه بازتابی روی مجموعه A باشند RoS نیز بازتابی است مورد دوم: اگر R یک رابطه متقارن باشد R نیز متقارن خواهد بود.
الف. فقط مورد اول
ب. فقط مورد دوم
ج. موارد اول و دوم ☑
د. هیچ یک از موارد و دوم
– کدام یک از گزاره های زیر معادل با تعریف درخت نیست؟
الف. هر دو راس متامایز با یک مسیر منحصر بفرد به هم متصل می شوند
ب. همبند است و تعداد یالهایش برابر با تعداد راس ها می باشند ☑
ج. هیچ درونی نمی توان در درخت یافت
د. اضافه کردن یک یال جدید به درخت باعث ایجاد دور می شود
– عکس نقیض گزاره ” اگر X کوچکتر از صفر باشد آنگاه X مثبت نیست” کئدام گزینه است؟
الف. اگر X بزرگتر از صفر باشد آنگاه X مثبت است
ب. اگر X مثبت باشد آنگاه X کوچکتر از صفر نیست ☑
ج. اگر X کوچکتر از صفر نباشد آنگاه X مثبت است
د. اگر X کوچکتر از صفر نباشد آنگاه X منفی است
– کدام گزینه صحیح است؟
الف. گراف کامل با n راس یک گراف n منظم است
ب. ماتریس مجاورت یک گراف جهت دار متقارن است
ج. گراف خود مکمل گرافی است که مکملش با خودش دقیقا مثل هم هستند
د. گراف ساده، دو بخشی است اگر و تنها اگر دوری به طول فرد نداشته باشد ☑
– فرض کنید 7 نفر برای تشکیل جلسه ای دور یک میز گرد باید بنشینند چند جلسه لازم است تا این 7 نفر با دو فنر جدیدی که در جلسه قبل با آنها در کنار هم نبوده اند ملاقات کنند.
الف. 7!
ب. 3 ☑
ج. 6
د. 6!
– کدام یک از گزینه های زیر در مورددور و یا مسیر همیلتونی صحیح است؟
الف. یک گراف 7 راسی فاقد طوقه مسیر همیلتونی دارد هر گاه برای هر دو راس دلخواه آن جمعه درجه این دو راس برابر 6 شود
ب. یک گراف 7 راسی ساده مسیر همیلتونی دارد هر گاه برای هر راس دلخواه درجه آن کوچکتر یا مساوی 3 باشد
ج. یک گراف 7 راسی فاقد طوقه دور همیلتونی دارد هر گاه برای هر دو راس غیر مجاور آن حاصل جمع درجه این دو راس مساوی 7 و یا بیشتر از 7 باشد ☑
د. یک گراف 7 راسی دور همیلتونی ردارد هر گاه برای هر راس آن درجه حداقل 2 باشد
– کدام گزینه صحیح نیست؟
الف. گراف 3 مکعب مسطح است
ب. گراف کامل 5 راس مسطح نیست
ج. گراف کامل همبند و مسطح درجه رئوسش از 5 تجاوز خواهد کرد ☑
د. هر سه گزینه صحیح هستند
– حدااقل تعداد مسیرهای موجود در درختی با 10 راس برابر است با :
الف. 20
ب. 11
ج. 10
د. 45 ☑
– کدام گزینه صحیح است؟ .
الف. رابطه همنهشتی یک رابطه ارزی است ☑
ب. رابطه همنهشتی خاصیت ضد تقارن دارد
ج. رابطه عاد کردن یک رابطه هم ارزی است
د. رابطه عاد کردن یک رابطه بازتابی است
– کدام گزینه صحیح است؟
الف. هر رابطه یک تابع است
ب. وارون هر تابع یک تابع است
ج. وارون هر باطه یک تابع است
د. هر تابع یک رابطه است ☑
– کدام گزینه صحیح است؟
الف. هر مسیر در یک گراف یک دور است
ب. هر گراف ساده دارای دور است
ج. هر گشت در یک گراف یک مسیر است
د. هر دور در یک گراف یک مسیر است ☑
– کدام گزینه صحیح نیست؟
الف. یک گراف همبند اویلری است اگر و تنها اگر درجه همه راس ها زوج باشد
ب. یک گراف همبند داری گذر اویلری است اگر و تنها اگر دارای دقیقا دو راس از درجه فرد باشد
ج. یک گراف اویلری است اگر و تنها اگر درجه همه راس ها زوج باشد ☑
د. اگر درجه تمام راس های یک گراف ساده و همبند موجود باشد می توان در مورد اویلری بودن آن اظهار کرد
– کدام گزینه صحیح نیست؟
الف. اگر T یک درخت باشد آنگاه هر دو راس آن با یک مسیر منحصر به فرد به هم متصل می شوند
ب. اگر T یک درخت باشد آنگاه هر دو راس آن با یک دور منحصر به فرد به هم متصل می شوند ☑
ج. اگر T یک درخت باشد آنگاه T بدون دور است و با اضافه کردن یک یال جدید یک دور در گراف بوجود می آید
د. اگر T بدون دور باشد و با اضافه کردن یک یال جدید یک دور در گراف بوجود آید آنگاه T یک درخت می باشد
– کدام گزینه صحیح نیست؟
الف. هر گراف همبند و فاقد دور درخت است
ب. اگر با اضافه کردن یک یال به گراف ساده و همبند وبدون دور دور ایجاد شود آن گراف درخت است
ج. هر جنگل یک درخت است ☑
د. هر درخت یک جنگل است
