دانلود رایگان سوالات مبانی جبر با جواب (استخدامی)
قسمتی از سوالات مبانی جبر با پاسخنامه :
– کدام گزینه در خصوص حلقه اعداد صحیح 7 درست است؟
الف. هر ایده ال اول آن یک ایده ال ماکسیمال است. ☑
ب. تعداد متناهی ایده آل ماکسیمال دارد.
ج. تعداد متناهی ایده آل اول دارد.
د. دارای ایده آل ماکسیمانی است که اول نیست.
– حلقه بخشی حلقه ای است یک دار (1 # 0) که
الف. مقسوم علیه صفر غير بدیهی نداشته باشد.
ب. جابجایی باشد.
ج. مرتبه این توانی از یک عدد اول باشد.
د. هر عضو غیر صفر آن یک یکه باشد. ☑
– فرض کنید R یک حلقه باشد کدام گزینه صحیح است؟
الف. R را می توان در یک حوزه صحیح نشاند.
ج. R را می توان در حلقه ای با عضو یکه نشاند. ☑
ب. R را می توان در یک میدان نشاند.
د. R را می توان در یک حلقه بخشی نشاند.
– کدام گزینه در مورد اعداد حقیقی تحت عمل x * Y = x + y – xy درست است؟
الف. دارای عضو همانی و هر عضو ان معکوس پذیر است.
ب. دارای عضو همانی است و ای عضوی از آن وجود دارد که معکوس ناپدیر است. ☑
ج. عضو همانی ندارد ولی هر عضوان معکوس پذیر است.
د. که دارای عضو همانی و نه هر عضوان معکوس پذیر است.
– اگر G = {X} گروهی نامتناهی باشد آنگاه G چند مولد دارد؟
الف. 1
ب. 2 ☑
ج. نامتناهی
د. بستگی به گروه G دارد
– گروه ۴ کلاین چند زیر گروه سره دارد؟
الف. 1
ب. 2
ج. 3
د. 4 ☑
– کوچک ترین گروه غیر آبلی چند عضو دارد؟
الف. 6 ☑
ب. 8
ج. 10
د. 11
– کدام گزینه در مورد ضرب ماتریسهای 2×2 درست است؟
الف. یک عمل دوتایی شرکت پذیر و جابه جایی است.
ب. یک عمل دوتایی شرکت پذیر است ولی جابه جایی نیست. ☑
ج. یک عمل دوتایی جابه جایی است ولی شرکت پذیر نیست.
د. یک عمل دوتایی است که هم شرکت پذیر نیست و هم جابه جایی نیست.
– کدام گزینه نادرست است؟
الف. رتبه هر عضو از یک گروه متناهی G مرتبه G را عاد می کند.
ب. هر گروه از مرتبه عدد اول P دوری است.
ج. هر گروه از مرتبه عدد اول P آبلی است.
د. هر گروه 6 عضوی آبلی است. ☑
– فرض کنید P یک عدد اول و G گروه دوری از مرتبه P باشد در این صورت تعداد خود سانی های G برابر با کدام گزینه است؟
الف. . p!
ب. . (p – 1)!
ج. . p
د. . p – 1 ☑
– فرض کنید G یکگروه متناهی با |G| = 40 باشد اگر H زیر گروه G باشد در این صورت |H| چقدر است؟
الف. 6
ب. 7
ج. 8 ☑
د. 9
– کدامیک از گروه های زیر همیشه دوری است؟
الف. گروه G با |G| = 20
ب. گروه G با |G| = 25
ج. گروه G با |G| = 35 ☑
د. گروه G با |G| = 40
– فرض کنید X یک مجموعه غیر تهی و P(X) مجموعه توانی X باشد در این صورت P(X) با کدامیک از اعمال زیر یک گروه است؟
الف. عمل اشتراک
ب. عمل اجتماع
ج. عمل تفاضل
د. عمل تفاضل متقارن ☑
– عمل دو تایی * روی Z به صورت x * y = x تعریف شده است در این صورت کدام گزینه درست است؟
الف. صفر عضو همانی است
ب. 1 عضو همانی است ☑
ج. 1 عضو همانی راست است
د. 1 عضو همانی چپ است
– تعداد زیر گروه های یک گروه دوری از مرتبه 24 کدام است؟
الف. 8 ☑
ب. 10
ج. 12
د. 24
– کدام گزینه درست است؟
الف. هر قلمروه صحیح یک میدان است
ب. هر قلمرو صحیح نامتناهی یک میدان است
ج. هر میدان یک قلمروه و صحیح متناهی است
د. هر میدان یک قلمرو و صحیح است ☑
– کدام یک از ایده آل های زیر یک ایده ال ماکسیمال حلقه اعداد صحیح است؟
الف. {0}
ب. 4Z
ج. 6Z
د. 7Z ☑
– قضیه کیلی بیان می کند که:
الف. هر گروه دوری متناهی است
ب. هر گروه از مرتبه عدد اول P دوری است
ج. مرتبه هر زیر گروه از یک گروه متناهی مرتبه آن گروه را عاد می کند
د. هر گروه دلخواه با گروهی زا جایگشت ها یکریخت است ☑
– فرض کنید G یک گروه ابلی باشد کدام گزینه درست نیست؟
الف. همه زیر گروه های G آبلی است
ب. همه زیر گروه های G در G نرمال هستند
ج. همه زیر گروه های G آبلی و نرمال در G هستند
د. همه زیر گروه های G آبلی ولی لزوما در G نرمال نیستند ☑
– فرض کنید X یک مجموعه دلخواه باشد در این صورت P(X) با کدام یک از اعمال زیر تشکیل گروه می دهد؟
الف. اجتماع ☑
ب. تفاضل متقارن
ج. اشتراک
د. تفاضل
– تعداد زیر گروههای نرمال D 4 برابر است با:
الف. 4 ☑
ب. 3
ج. 2
د.1
– حلقه Z (اعداد صحیح) در کدام گزینه صدق می کند؟
الف.یک حلقه بخشی است
ب. یک میدان است
ج. تنها یک ایده آل دارد
د. یک قلمرو و صحیح است ☑
