دانلود رایگان سوالات هندسه دیفرانسیل موضعی با جواب (استخدامی)
قسمتی از سوالات هندسه دیفرانسیل موضعی :
– کدام گزینه در مورد خمیدگی گاوسی یک رویه (K) درست نیست؟
الف. هر روبه با خمیدگی گاوسی منفی فاقد نقطه نافی است
ب. خمیدگی گاوسی رویه های مینیمال حداکثر صفر است
ج. علامت خمیدگی گاوسی یک رویه را می توان بدون انجام محاسبات وتنها با مشاهده شکل آن در نواحی مختلف رویه مشخص کرد
د. یک رویه با خمیدگی گاوسی غایر مثبت فاقد هامنی است ☑
– کدامیک از خمهای یک رویه همواره در جهت بیشترین خمیدگی رویه دیده می شود؟
الف. خمهای اصلی ☑
ب. خمهای مجانبی
ج. خمهای منظم
د. خمهای دوپن
– هر گاه در هر نقطه از راویه ای دو امتداد مجانبی متعامد وجود داشته باشد آن رویه چگونه است؟
الف. هموار
ب. مینیمال ☑
ج. زینی
د. چنین رویه ای نمی تواند وجود داشته باشد
– در کدام نواحی از یک رویه خم مجانی وجود ندارد؟
الف. نواحی که خمیدگی گاوسی در آن مثبت است ☑
ب. نواحی که خمیدگی گاوسی در آن منفی است
ج. نواحی که خمیدگی میانگین در آن مثبت است
د. نواحی که خمیدگی میانگین در آن منفی است
– یک شرط لازم و کافی برای آنکه تمامی یک رویه نافی باشد چیست؟
الف. رویه فشرده باشد
ب. رویه بخشی از یک صفحه یا یک کره باشد ☑
ج. رویه یک کره کامل باشد
د. خمیدگی گاوسی رویه مثبت باشد
– کدام گزینه درستاست؟
الف. هر ایزومتری یک تبدیل متعامد است
ب. هر ایزومتری یک انتقال است
ج. اگر F یک ایزومتری و F (0) = 0 باشد آنگاه یک انتقال است
د. هر انتقال یک ایزومتری است ☑
– فرض کنید M یک رویه مینیمال باشد در این صورت :
الف. خمیدگی متوسط صفر است ☑
ب. خمیدگی متوسط مثبت است
ج. خمیدگی متوسط منفی است
د. خمیدگی متوسط ثابت است
– کدام یک از رویه های زیر یک رویه « خط کشی» نیست؟
الف. رویه زینی
ب. مخروط
ج. استوانه
د. چنبره ☑
– عملگر شکلی کدامیک از رویه های زیر همواره صفر است؟
الف. کره
ب. صفحه ☑
ج. استوانه
د. رویه زینی
– کدامیک دو رویه موضعاً ایزومتریک هستند؟
الف. کره واستوانه
ب. استوانه و صفحه ☑
ج. کره و هلیکوئید
د. استوانه و کانتوئید
– اگر M رویه فشرده کلاً نافی باشد کدام حالت ممکن است صحیح باشد؟
الف. M یک صفحه است
ب. M یک بیضی گون است
ج. M یک هلیوئید است
د. M یک کره است ☑
– دو بردار مماس را موازی می گوییم اگر :
الف. نقطه اثر آنها یکی باشد
ب. قسمتهای برداری آنها مساوی باشد
ج. نقطه اثر آنها یکی باشد و قسمتهای برداری آنها مساوی باشد
د. نقطه اثر آنها متفاوت و قسمتهای برداری آنهای مساوی باشد ☑
– کدامیک از تبدیلهای زیر سونگهداری نیست؟
الف. انتقال
ب. دوران
ج. تقارن ☑
د. هر تبدیل متعامد
– فرض کنید خیمدگی قائم رویه Mدر امتداد بردار مماس یک u بر M برابر صفر باشد کدام گزینه درست است؟
الف. خمیدگی M در امتداد u در جهت عکس میدان قائم یک روی M است
ب. رویه دارای هیچ خیمدگی نیست
ج. میزان خمیدگی رویه فوق العاده کوچک است ☑
د. خمیدگی رویه M در امتداد u به سمت میدان قائم یک روی M است
– فرض کنید M یک رویۀ کلاً نافی فشرده باشد M کدام است؟
الف. ربع کره
ب. نیم کره
ج. بیضی گون
د. کرۀ کامل ☑
– فرض کنید عملگر رویه M متحداً صفر باشد آنگاه M کدام است؟
الف. بخشی از یک کره
ب. بخشی از یک هذلولیوار
ج. بخشی از یک صفحه ☑
د. بخشی از یک رویه زینی
– بین کدام دورویه نمی توان نگاشتی برقرار کرد؟
الف. کره و کره
ب. کره واستوانه ☑
ج. کره بدون یک قطب و صفحه
د. کره بدون قطبین و استوانه
– کدام گزینه ویژگی دو بردار متوازی است؟
الف. دارای نقطه اثر یکسانند
ب. قسمت برداری آنها یکی است
ج. دارای نقطه اثر متمایزاند
د. دارای طول یکسان هستند ☑
– کدام گزاره درست است؟
الف. هندسه اقلیدسی را می توان تمام مفاهیمی در نظر گرفت که بوسیله ایزومتریهای اقلیدسی حفظ می شود ☑
ب. دیفئومورفیسمها حافظ مفاهیم اقلیدسی اند
ب. هر تبدیل دلخواه اقلیدسی حافظ شتاب است
ج. هر ایزومتری یک دیفیومرفیسم است
– کدام رویه دارای نقطه هامنی است؟
الف. کره
ب. چنبره
ج. زین میمون ☑
د. استوانه
– اگر P نقطه نافی رویه M باشد آنگاه کدام گزاره درست است؟
الف. فقط دو امتداد اصلی در p ، وجود دارد
ب. عملگر شکلی اولیه در p ، ثابت است
ج. انحناء های اصلی در p ، متمایزند
د. خمیدگی قائم همواره در p ، ثابت است ☑
– خمهای ژئودزیک کره به شعاع r کدام اند؟
الف. خطوط راست
ب. دوایرب به شعاع r و متحدالمر کز با کره ☑
ج. دوایر موازی با دایره استوای کره
د. فقط دایره استوای کره
– کدام گزاره درست است؟
الف. خمهای اصلی یک رویه همواره آن امتداهایی را می پیمایند که خیمدگی رویه در آنها مقدار می‌نیوم را اختیار می کند
ب کره، فاقد خم اصلی است
ج. از هر نقطه غیر نافی یک رویه دقیقاً دو خم اصلی متقاطع می گذرد ☑
د. همه امتدادها در هر نقطه استوانه اصلی است
– فرضهای لم هیلبرت در کدام یک از گزینه های زیر برقرارند؟
الف. در هر نقطه از استواری داخلی چنبره
ب. در هر نقطه از استوای یک کره
ج. در هر نقطه از دایره مینیمال کاتنوئید
د. گزینه های الف و ج ☑