دانلود رایگان سوالات جبر 3 با جواب (استخدامی)
قسمتی از سوالات جبر 3 :
– فرض کنید M یک مدول روی حلقه تعویض پذیر چنان باشد که هر زیر مدول M متناهی مولد باشد در این صورت M یک مدول
الف. نوتری است ☑
ب. آرتینی است
ج. نوتری و آرتینی است
د. نه نوتری و نه آرتینی است
– Q به عنوان -Z مدول
الف. آرتینی است
ب. نوتری است
ج. هم نوتری و هم آرتینی است
د. نه نوتری و نه آرتینی است ☑
– کدام گزینه صحیح است؟
الف. تعداد ایده آل اول در هر حلقه آرتینی متناهی است ☑
ب. تعداد ایده آل اول در هر حلقه نوتری متناهی است
ج. هر حلقه نوتری ارتینی است
د. در هر حلقه نوتری هر ایده آل اول ماکسیما است
– اگر G یک گروه ناآبلی و Z مرکز G باشد در این صورت
الف. G/Z دوری است
ب. Z آبلی و G/Z متناهی است
ج. Z آبلی و G/Z دوری نیست ☑
د. G/Z آبلی است
– تعداد 7- زیر گروه های سیلو از گروه G با مرتبه 1225 برابر است با:
الف. 1 ☑
ب. 2
ج. 7
د. 49
– اگر G گروهی از مرتبه 169 باشد آنگاه مرکز G چند عضو دارد؟
الف. 1
ب. 3
ج. 13
د. 169 ☑
– اگر F یک میدان باشد آنگاه F یک حلقه :
الف. هم نوتری و هم آرتینی است ☑
ب. نوتری است ولی آرتینی نیست
ج. آرتینی است ولی نوتری نیست
د. نه نوتری ونه آرتینی است
– کدام یک از گزینه های زیر صحیح است؟
الف. هر مدول نوتری آرتینی است
ب. هر مدول آرتینی، نوتری است
ج. هر حلقه تعویض پذیر آرتینی نوتری است ☑
د. هر حلقه تعویض پذیر نوتری آرتینی است
– کدام گزینه درباره یک دامنه ایده آل اصلی صحیح می باشد؟
الف. تعداد متناهی ایده آل ماکسیما دارد
ب. یک حلقه موضعی است
ج. یک حلقه آرتینی است
د. ی حلقه نوتری است ☑
– کدام یک از حلقه های زیر نوتری نیست؟
الف. Z [X]
ب. Z [ I ]
ج. Z[ x , y}
د. Q [ x ] ☑
– هر گروه از مرتبه 30 چند 5- زیر گروه سیلو دارد؟
الف. 1
ب. 6
ج. 5
د. 6یا 1 ☑
– گروه g با کدامیک از مرتبه های زیر لزوما دوری است؟
الف. 6
ب. 8
ج. 12
د. 15 ☑
– فرض کنید g یک گروه H یک زیر گروه از G باشد انگاه تعداد زیر گروههای مزدوج با H برابر است با :
الف. Z (G)
ب. IZ (G)
ج. IZ (H)
د. [G : N(H) ] ☑
– مرتبه هر 3- زیر گروه سیلو گروهی از مرتبه 12 برابر است با :
الف. 2
ب. 4
ج. 3 ☑
د. 12
– کدام گزینه نادرست است؟
الف. اگر F مدولی آزاد با پایه متناهی روی حلقه تعویض پذیر نا صفر R باشد آنگاه هر پایه F متناهی است
ب. یک مدول آزاد با پایه متناهی روی یک حلقه تعویض پذیر ناصفر R می تواند پایه هایی با تعداد عضوهای غیر یکسان داشته باشد ☑
ج. هر مدول تصویر همریخت مدولی آزاد است
د. هر مدول آزاد- مدولی است که پایه دارد
– حلقه تعویض پذیر R آرتینی است اگر و تنها اگر :
الف. R نوتری باشد
ب. هر ایده ال اول آن ماکزیمال باشد
ج. R نوتری باشد و هر اید ه ال اول آن ماکزیمال باشد ☑
د. R دارای ایده آل اول غیر ماکزیمال باشد
– کدامیک از گروهها از مرتبه داده شده دوری است؟
الف. 21
ب. 49
ج. 39
د. 35 ☑
– تعداد زیر گروههای 3- سیلوی یک گروه از مرتبه 45 برابر است با:
الف. 1 ☑
ب. 5
ج. 15
د. 3
– کدامیک از گروههای زیر با مرتبه داده شده ساده هستند.
الف. 24
ب. 30
ج. 29 ☑
د. 49
– فرض کنید M یک -R مدول باشد به طوری که هر زیر مدول M متناهی مولد باشد در این صورت:
الف. M نوتری است ☑
ب. M آرتینی است
ج. M هم نوتری و هم آرتینی است
د. M نه نوتری و نه آرتینی است
– فرض کنید G یک – R مدول باشد که دارای یک سری ترکیبی است در این صورت:
الف. G نوتری است ولی آرتینی نیست
ب. G آرتینی است ولی نوتری نیست
ج. G هم نوتری و هم آرتینی است ☑
د. G نه نوتری و نه آرتینی است
– فرض کنید R یک حلقه جابجایی کیدار باشد در این صورت کدام گزینه درست است.
الف. R آرتینی است اگر و فقط اگر هر ایدآل اول R متناهی مولد است
ب. R نوتری است اگر و فقط اگر هر ایدآل اول R متناهی مولد باشد ☑
ج. R آرتینی است اگر و فقط اگر هر ایدآل ماکسیمال R متناهی مولد باشد
د. R نوتری است اگر و فقط اگر هر ایدآل ماکسیمال R مناهی مولد باشد
– فرض کنید G یک گروه از مرتبه 30 باشد کدام گزاره درست است؟
الف. G تنها یک 2- زیر گروه سیلو دارد
ب. G تنها یک 3- زیر گروه سیلو دارد
ج. G تنها یک 5- زیر گروه سیلو دارد
د. G زیر گروه نرمال با بیش از یک عضو است ☑
– اگر G یک گروه از مرتبه 15 باشد در این صورت کدام گزینه در حالت درست نیست؟
الف. G آبلی است
ب. تعداد 3- زیر گروه سیلوی G برابر یک است
ج. G دوری نیست ☑
د. تعداد -5 زیر گروه سیلوی G برابر یک است
– فرض کنید G یک گروه از مرتبه 4 باشد آنگاه:
الف. (G) Z فقط شامل عضو همانی است
ب. (G) Z شامل عضوی غیر از عنصر همانی است ☑
ج. G لزوماً دوری است
د. G با 4- گروه کلاین یک ریخت است
– فرض کنید G یک گروه از مرتبه 35 در این صورت کدام گزینه نادرست است؟
الف. G دوری است
ب. 7- زیر روه سیلوی در G در G نرمال است
ج. G یک گروه ساده است ☑
د. 5- زیر کروه سیلوی G در G نرمال است
– اگر G یک گروه از مرتبه 200 باشد در این صورت کدام گزینه در مورد G در حالت کلی درست نیست؟
الف. G یک گروه ساده نیت
ب. G فقط یک 2- زیر گروه سیلو دارد ☑
ج. G شاملا یک زیر گروه نرمال منحصر بفرد از مرتبه 25 است
د. 5- زیر گروه سیلوی G یکتا است
– کدام گزینه در مورد یک R– مدول مانند M درست است؟
الف. طول زنجیره اکید از زیر مدولهای M مساوی با طول هر سری ترکیبی برای M است
ب. طول زنجیره اکید از زیر مدولهای M بیشتر یا مساوی هر سری ترکیبی برای M است
ج. طول زنجیره اکید از زیر مدولهای M کمتر یا مساوی هر سری ترکیبی برای M است ☑
د. طول زنجیره اکید از زیر مدولهای M ارتباطی با سری ترکیبی برای M است