دانلود رایگان سوالات مبانی ماتریس ها و جبر خطی با جواب (استخدامی)
قسمتی از سوالات مبانی ماتریس ها و جبر خطی :
– کدام گزینه نادرست است؟
الف. تمام جریاناتی که به یک اتصال وارد میشوند میبایست از آن خارج شوند.
ب. مجموع عبارات در هر جهت در اطراف یک مسیر بسته مساوی با ولتاژ کل در مسیر در آن جهت نیست. ☑
ج. در فرم پلکانی تحویل یافته یک ماتریس سطر صفر در پایین سطرهای دیگر قرار دارد.
د. در فرم پلکانی تحویل یافته یک ماتریس هر ستون حداکثر یک درایه ۱ دارد.
– کدام گزینه در مورد جمع و ضرب ماتریسها نادرست است؟
الف. عمل ضرب روی عمل جمع توزیع پذیر است.
ب. عمل ضرب شرکت پذیر است.
ج. عمل ضرب جابجایی است. ☑
د. عمل جمع شرکت پذیر است.
– کدامیک از بردارهای زیر بر (5, -1) عمود است؟
الف. (5,1)
ب. (1,5) ☑
ج. (- 1,5)
د. (1, -5)
– کدامیک از موارد زیر در خصوص دستگاه معادلات خطی با m معدله و n مجهول صحیح است؟
الف. هر گاه رتبه ماتریس افزوده و ماتریس ضرایب با هم برابر و مساوی با n باشد دستگاه جواب منحصر بفرد دارد ☑
ب. هر گاه رتبه ماتریس افزوده و ماتریس ضرایب با هم برابر و مساوی با m باشد دستگاه جواب منحصر بفرد دار
ج. هر گاه رتبه ماتریس افزوده و ماتریس ضرایب بیشتر باشد دستگاه جواب منحصر بفرد دارد
د. هر گاه رتبه ماتریس افزوده و ماتریس ضرایب بیشتر باشد دستگاه بی نهایت جواب دارد
– یک دستگاه همگن از معادلات خطی که تعداد متغیرهایش بیشتر از معادلات است چند جوای دارد؟
الف. فقط یک جواب دارد
ب. جواب ندارد
ج. تعداد بسیاری جواب دارد ☑
د. دقیقاً به تعداد متغیرهایش جواب دارد
– در چه صورت دستگاه معادلات خطی همگن دارای تعداد بسیاری جواب است؟
الف. تعداد متغیرها برابر تعداد معادلات باشد
ب. تعداد متغیرهای کمتر از تعداد معادلات باشد
ج. تعداد متغیرها بیشتر از تعداد معادلات باشد ☑
د. هیچ کدام
– کدام یک از موارد زیر نادرست است؟
الف. اجتماع دو زیر فضا ممکن است زیر فضا نباشد.
ب. اجتماع دو زیر فضا یک زیر فضا است. ☑
ج. اشتراک دو زیر فضا یک زیر فضا است.
د. اشتراک هر تعداد از زیر فضاهای یک زیر فضای ، زیر فضا است.
– یک دستگاه معادلات خطی همگن ۱۱ متغیره :
الف. جواب تابدیهی دارد …
ب. جواب بدیهی دارد. ☑
ج. بی نهایت جواب دارد.
د. با شرط n معادله جواب دارد.
– یک دستگاه همگن از معادلات خطی که تعداد متغیرهایش بیشتر از معادلات است دارای ………… است.
الف. یک جواب صفر
ب. دو جواب مساوی
ج. تعداد بسیاری جواب ☑
د. یک جواب منحصر بفرد
– تصویر بردار (6,7) = v روی بردار (1,4) = n کدام است؟
الف. (2,8) ☑
ب. (4,6)
ج. (8,2)
د. (6,4)
– اگر B,A ماتریسهای قطری با اندازه های یکسان و ، یک اسکالر باشد کدام گزینه درست است؟
A + B قطری است.
C.a قطری است.
AB قطری است.
4- هر سه مورد ☑
– جایشگت های 13425 و 13452 به ترتیب از راست به چپ چه جایگشت هایی هستند؟
الف. زوج – فرد ☑
ب. زوج – زوج
ج. فرد – زوج
د. فرد – فرد
– اگر V یک فضای برداری با ضرب داخلی از بعد n باشد آن گاه :
الف. V دارای یک پایه متعامد یک است ☑
ب. هر مجموعه با n – 1 بردار مستقل خطی است
ج. هر مجموعه n عضوی فضای V را تولید می کند
د. اگر یک عضو به پایه اضافه کنیم آن گاه مجموعه حاصل مستقل خطی است
– شرط لازم و کافی برای آنکه صفر مقدار ویژه ماتریس از نباشد آن است که
الف. A معکوس پذیر باشد. ☑
ج. A خود توان باشد.
ب. A پوچ توان باشد.
د. A معکوس ناپذیر باشد.
– مجموعه ای شامل حداقل دو بردار در یک فضای برداری وابسته ای خطی است اگر و فقط اگر :
الف. بتوان یک بردار آن را بر جسب دو بردار دیگر از این مجموعه نوشت
ب. نتوان یک بردار آن را بر جسب دیگر بردارهای دیگر از این مجموعه نوشت
ج. نتوان یک بردار آن را بر جسب دو بردار دیگر از این مجموعه نوشت
د. بتوان یک بردار آن را بر جسب دیگر بردارهای دیگر از این مجموعه نوشت ☑
– یک تبدیل خطی T یک به یک است اگر و فقط اگر :
الف. هسته ی آن شامل بردار صفر نباشد
ب. برد آن تنها از بردار صفر تشکیل شده باشد
ج. برد آن شامل بردار صفر نباشد
د. هسته ی آن تنها از بردار صفر تشکل شده باشد ☑
– یک دستگاه همگن از معادلات خطی که در آن تعداد متغیرها بیشار از تعداد معادلات است دارای ………………….
الف. تعداد بسیاری جواب است ☑
ب. جواب نیست
ج. یک جواب است
د. جواب صفر است
– حاصل ضرب نقطه ای بردارهای u = (1, -2,4) و v = (3,0,2) برابر است با :
الف. 10
ب. 7
ج. 11 ☑
د. 5
– فرض کنید V یک فضای برداری و U یک زیر مجموه ناتهی V باشد U را یک زیر فضای V می نامیم هر گاه تحت …………..بسته باشد.
الف. جمع و ضرب اسکالر ☑
ب. ضرب اسکالر
ج. جمع بردارها
د. جمع و ضرب بردارها
– یک دستگاه معادلات خطی همگن n متغیره :
الف. جواب نابدیهی دارد
ب. جواب بدیهی دارد ☑
ج. بی نهایت جواب دارد
د. با شرط n معادله جواب دارد
– فرض کنیم V یک فضای برداری و .dim V =n کدام درست است؟
الف. هر مجموعه کمتر از n بردار مستقل خطی است
ب. هر مجموعه بزرگتر از n بردار وابسته خطی است ☑
ج. هر مجموعه دارای n بردار یک پایه برای V است
د. هر مجموعه مستقل خطی دارای n عضو است
– مجموعه جواب های AX=Y را در نظر گرفته اگر Tنگاست تعریف شده توسط A باشد به طوری که هسته T برابر صفر باشد سپس دستگاه :
الف. جواب ندارد ☑
ب. جواب یکتا دارد
ج. بینهایت جواب دارد
د. n معادله و n مجهول است
